Jaring-Jaring Kubus

Berapa banyak tipe jaring-jaring kubus dengan tutup itu ?
Berdasarkan artikel yang ditulis oleh Bapak Fadjar Shadiq, M. App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com) WI PPPG Matematika, jawabannya adalah hanya ada 11 tipe jaring-jaring kubus.


Pengertian Jaring-Jaring Kubus
Apabila kita membuat kubus dari karton maka terlebih dahulu kita buat jaring-jaringnya, yaitu rangkaian enam bentuk persegi yang dapat dibentuk menjadi sebuah kubus. Perhatikan gambar berikut:
kubus
Gambar 1

bukan jaring-jaring kubus
Gambar 2

Manakah dari gambar tersebut yang merupakan jaring-jaring kubus ?, jawabannya adalah gambar 1, sedangkan gambar 2 bukan jaring-jaring kubus. Jika kita kesulitan untuk menerima pernyataan di atas, jiplaklah kedua gambar di atas di sebuah karton, kemudian lipat-lipat sedemikian sehingga dapat dibentuk menjadi kubus. Cara lain untuk menentukan apakah suatu rangkaian persegi (seperti gambar di atas) merupakan jaring-jaring kubus atau bukan adalah dengan menentukan salah satu sisi rangkaian tersebut sebagai bidang alas (AL). Setelah itu dapat ditentukan bidang-bidang: atas (AT), kanan (KA), kiri (KI), depan (D), dan belakang (B). Jika tidak ada sisi yang berimpit maka rangkaian enam persegi tersebut merupakan suatu jaring-jaring kubus. Pada rangkaian di atas, dimulai dengan memilih salah sisi sebagai sisi alas (AL), akan didapat sisi kanan (KA), kiri (KI), belakang (B), dan depan (D). Perhatikan sekarang sisi X, yang jika dilihat dari sisi kiri (KI) akan menjadi sisi belakang (B); namun jika dilihat dari sisi belakang (B) akan menjadi sisi kiri (KI). Dengan demikian sisi X akan berimpit dengan salah satu sisi, yaitu sisi belakang (B) atau sisi kiri (KI). Kesimpulannya, rangkaian enam persegi tersebut bukanlah jaring-jaring kubus.
Belajar Bereksplorasi Menentukan Jaring-Jaring Kubus
Pertama-tama, gambarlah satu buah domino dan monomino. Monomino terbentuk dari satu persegi saja, sedangkan domino terbentuk dari dua persegi yang kongruen dan saling berimpitan tepat pada salah satu sisinya. Dari domino tersebut, dengan menambah satu persegi lagi pada sisi-sisinya, dimulai dengan menambah satu persegi pada ujung kanan, lalu menambah satu persegi pada bagian atas persegi paling kanan, diikuti dengan menambah satu persegi pada bagian atas persegi paling kiri; begitu seterusnya mengikuti arah yang berlawanan dengan arah jarum jam. Ternyata, dari enam macam atau bentuk tromino itu, ada beberapa tromino yang bentuknya sama setelah diputar atau dibalik. Contohnya, tromino pertama adalah sama dengan tromino keempat. Begitu juga tromino kedua, ketiga, kelima, dan keenam adalah sama jika diputar atau dibalik sehingga pada akhirnya hanya didapat dua macam atau dua bentuk tromino saja. Selanjutnya, dengan merangkaikan atau menambahkan satu persegi tambahan berturutturut pada salah satu polymino yang didapat di atas, akan didapat rangkaian empat, lima, dan enam persegi yang saling berimpitan paling tidak tepat pada salah satu sisinya yang disebut dengan tetromino, pentomino, dan hexomino. Beberapa pertanyaan yang dapat diajukan sekarang adalah:
1. Ada berapa bentuk tetromino atau rangkaian empat persegi yang ada seluruhnya? Bagaimana meyakinkan Anda sendiri bahwa hasilnya adalah seperti itu, tidak lebih dan tidak kurang?
2. Ada berapa bentuk pentomino atau rangkaian lima persegi yang ada seluruhnya? Dari beberapa bentuk pentomino tersebut; yang mana sajakah yang merupakan jaring-jaring kubus tanpa tutup? Yakinkan Anda dengan hasil tersebut?
3. Ada berapa bentuk hexomino atau rangkaian enam persegi yang ada seluruhnya? Lalu, dari beberapa macam hexomino yang Anda dapatkan, ada berapa banyak jaring-jaring kubus yang Anda dapatkan?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, Anda harus mau dan berani untuk melakukan penyelidikan atau eksplorasi. Intinya, Anda harus belajar untuk tidak hanya menerima sesuatu yang sudah jadi layaknya diberi seekor ikan yang dapat dan tinggal dimakan selama sehari saja, namun Anda harus belajar seperti layaknya belajar cara menangkap ikan sehingga Anda dapat makan ikan selama hidup. Analoginya, para siswa sudah seharusnya difasilitasi juga untuk mempelajari cara-cara menemukan teori sederhana selama mereka duduk di bangku sekolah yang diharapkan akan berguna kelak di kemudian hari. Di era globalisasi dan teknologi maju seperti sekarang, para pemecah masalah tangguh dan penemu besar akan semakin dibutuhkan. Dengan belajar dan berlatih bereksplorasi sejak dini diharapkan akan muncul penemu-penemu besar dari bumi kita ini. Namun Anda dan para siswa tidak akan menjadi penyelidik yang hebat tanpa Anda dan para siswa mau belajar berekplorasi. Untuk itu, Anda harus berani untuk berhenti membaca buku ini beberapa saat dan mengambil buku berpetak, lalu menggambar untuk menentukan dan mengecek benar tidaknya ada satu bentuk monomino dan domino,hanya
ada dua bentuk tromino, serta lima macam bentuk tetromino yang berbeda. Selanjutnya, Anda harus berani juga untuk menjawab tiga pertanyaan di atas tadi.
Hasil Eksplorasi
Jika kegiatan bereksplorasi tersebut dilanjutkan, aka didapat lima macam tetromino yang berbeda. Perhatikan bahwa dengan kegiatan bereksplorasi ini, Anda harus yakin bahwa hasil yang didapat tidak ada yang lebih atau kurang. Untuk meyakinkan hal itu, setiap langkah harus diikuti, yaitu dengan menambah satu persegi lagi pada setiap macam atau setiap bentuk yang didapat; dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam (atau konsisten searah jarum jam). Jika proses ini dilaksanakan dengan benar dan teliti, yakinlah bahwa hasil yang didapat tidak akan berlebih atau berkurang. Di dalam buku-buku pemecahan masalah; langkah atau cara tersebut dikenal dengan ’strategi bekerja secara sistematis’.
Selanjutnya, dengan merangkaikan satu persegi tambahan berturut-turut pada salah satu kartu tetromino di atas, akan didapat rangkaian lima persegi yang tepat saling berimpitan paling tidak pada salah satu sisinya, yang dikenal dengan pentomino. Ternyata ada 12 macam pentomino.
Dari 12 kartu berbentuk pentomino seperti tergambar di atas; akan ada 8 pentomino yang merupakan jaring-jaring kubus tanpa tutup. Tunjukkan. Selanjutnya, akan ada 35 hexomino dan akan didapat 11 hexomino saja yang merupakan jaring-jaring kubus (Shadiq, 2006), yaitu:
1. Pola 1-4-1 sebanyak 6 macam. Pola 1-4-1 berarti terdiri atas rangkaian empat persegi pada satu baris di bagian tengah diikuti dengan masing-masing 1 persegi pada sebelah menyebelah rangkaian empat persegi tersebut.
2. Pola 2-3-1 sebanyak 3 macam. Pola 2-3-1 berarti terdiri atas rangkaian tiga persegi pada satu baris di bagian tengah diikuti dengan dua persegi pada bagian atas dan satu persegi pada bagian bawah rangkaian tiga persegi tadi.
3. Pola 2-2-2 sebanyak satu macam dan pola 3-3 sebanyak 1 macam. Tentunya Anda akan mengetahui, mengapa bentuk tersebut disebut berpola 2-2-2 dan 3-3.
Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa hanya ada 11 macam jaring-jaring kubus dengan tutup berbeda. Untuk lebih jelasnya silakan unduh file mengenai tipe jaring-jaring kubus di sini.
Berikut 11 Tipe Jaring-Jaring Kubus Dengan Tutup:
Jaringkub
Gambar 3

kubus2
Gambar 4

kubus3
Gambar 5

Bagaimana dengan kubus tanpa tutup ? Ada berapa tipe jaring-jaring kubus yang mungkin dapat dibuat? Jawabannya hanya ada 8 (penjelasannya hampir sama dengan kubus dengan tutup).
Berikut 8 Tipe Jaring-Jaring Kubus Tanpa Tutup:

kubus4
Gambar 6

kubus5
Gambar 7

Daftar Pustaka
Shadiq, F. (2006). Geometri Datar dan Ruang. Bahan Diklat untuk Guru SD. Yogyakarta:PPPG Matematika

About these ads

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s